【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；
（2）當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

【答案】
（1）

證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．


（2）

解：∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴ =1，

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴ = =1，

∴BF=AC=3．


【解析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可證明．（2）先證明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得 = =1，即可解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】騎共享單車已成為人們喜愛的一種綠色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享單車都是按騎車時間收費，標準如下：

公司

單價（元/半小時）

充值優(yōu)惠

A

m

充20元送5元，即：充20元實得25元

B

m－0.2

無

C

1

充20元送20元，即：充20元實得40元

（注：使用這三家公司的共享單車，不足半小時均按半小時計費．用戶的賬戶余額長期有效，但不可提現(xiàn)．）

4月初，李明注冊成了A公司的用戶，張紅注冊成了B公司的用戶，并且兩人在各自賬戶上分別充值20元．一個月下來，李明、張紅兩人使用單車的次數(shù)恰好相同，且每次都在半小時以內(nèi)，結(jié)果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元．

（1）求m的值；

（2）5月份，C公司在原標準的基礎(chǔ)上又推出新優(yōu)惠：每月的月初給用戶送出5張免費使用券（1

次用車只能使用1張券）．如果王磊每月使用單車的次數(shù)相同，且在30次以內(nèi)，每次用車都不超過

半小時. 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元，僅從資費角度考慮，請你幫他作出選擇，并說

明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；
②9a+c＜3b；
③25a+5b+c=0；
④當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減�。�
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為100米的正三角形花壇的邊上，甲、乙兩人分別從兩個頂點同時出發(fā)，按逆時針方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出發(fā)后________分鐘，甲乙兩人第一次走在同一條邊上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：

（1）在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積

（2）在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（ ）
A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件
B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件
C.抽出的圖形為四邊形的概率是
D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，要使△ABC≌△DEF需再補充一個條件，下列條件中，不能選擇的是（ ）

A. AB=DE B. BC=EF C. EF∥BC D. ∠B=∠E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1 （要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）；

（2）求△ABC的面積；

（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：

（1）非等邊的等腰三角形有________條對稱軸，非正方形的長方形有________條對稱軸，等邊三角形有___________條對稱軸；

（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；

（3）小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；

（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸．

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同步練習(xí)冊答案