【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象過點O(0,0)和點A(4,0),函數(shù)圖象最低點M的縱坐標為,直線l的解析式為y=x.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l沿x軸向右平移,得直線l′,l′與線段OA相交于點B,與x軸下方的拋物線相交于點C,過點C作CE⊥x軸于點E,把△BCE沿直線l′折疊,當(dāng)點E恰好落在拋物線上點E′時(圖2),求直線l′的解析式;
(3)在(2)的條件下,l′與y軸交于點N,把△BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到△B′ON′,P為l′上的動點,當(dāng)△PB′N′為等腰三角形時,求符合條件的點P的坐標.
【答案】(1);(2)y=x﹣3;(3)P坐標為(0,﹣3)或(,)或(,).
【解析】試題(1)由題意拋物線的頂點坐標為(2,),設(shè)拋物線的解析式為,把(0,0)代入得到a=,即可解決問題;
(2)如圖1中,設(shè)E(m,0),則C(m,),B(,0),由E、B關(guān)于對稱軸對稱,可得=2,由此即可解決問題;
(3)分兩種情形求解即可①當(dāng)P1與N重合時,△P1B′N′是等腰三角形,此時P1(0,﹣3).②當(dāng)N′=N′B′時,設(shè)P(m,m﹣3),列出方程解方程即可;
試題解析:(1)由題意拋物線的頂點坐標為(2,),設(shè)拋物線的解析式為,把(0,0)代入得到a=,∴拋物線的解析式為,即.
(2)如圖1中,設(shè)E(m,0),則C(m,),B(,0),
∵E′在拋物線上,∴E、B關(guān)于對稱軸對稱,∴=2,解得m=1或6(舍棄),∴B(3,0),C(1,﹣2),∴直線l′的解析式為y=x﹣3.
(3)如圖2中,①當(dāng)P1與N重合時,△P1B′N′是等腰三角形,此時P1(0,﹣3).
②當(dāng)N′=N′B′時,設(shè)P(m,m﹣3),則有,解得m=或,∴P2(,),P3(,).
綜上所述,滿足條件的點P坐標為(0,﹣3)或(,)或(,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3,則圖中陰影部分的周長為( )
A.16B.19C.22D.25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置.將△CDE繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)E點恰好落在AB上時,△CDE旋轉(zhuǎn)了________度,線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為________.
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【題目】定義:我們把對角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形,對角線交點稱為和美四邊形的中心.
(1)寫出一種你學(xué)過的和美四邊形_________;
(2)如圖1,點O是和美四邊形ABCD的中心,E,F,G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,連接OE,OF,OG,OH,記四邊形AEOH,BEOF,CGOF,DHOG的面積為,用等式表示的數(shù)量關(guān)系(無需說明理由).
(3)如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,若AB=3,BC=2,CD=4,求AD的長.
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【題目】一家圖文廣告公司制作的宣傳畫板頗受商家歡迎,這種畫板的厚度忽略不計,形狀均為正方形,邊長在10~30dm之間.每張畫板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:dm2)成正比例,每張畫板的出售價(單位:元)由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與畫板的大小無關(guān),是固定不變的.浮動價與畫板的邊長成正比例.在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù).
畫板的邊長(dm) | 10 | 20 |
出售價(元/張) | 160 | 220 |
(1)求一張畫板的出售價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出售一張邊長為30dm的畫板,獲得的利潤為130元(利潤=出售價-成本價),
①求一張畫板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)邊長為多少時,出售一張畫板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】某市今年中考理化實驗操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學(xué)試驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個實驗操作進行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個.用列表或畫樹狀圖的方法求小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F的概率.
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【題目】某校分別于2015年、2016年春季隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生,對學(xué)生做家務(wù)的情況進行調(diào)查(開展情況分為“基本不做”、“有時做”、“常常做”、“每天做”四種),繪制成部分統(tǒng)計圖如下.
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)a=______%,b=______%,“每天做”對應(yīng)陰影的圓心角為______°;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校2016年共有1200名學(xué)生,請你估計其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=m°,D是△ABC外一點,且△ADC≌△BOC,連接OD.當(dāng)m為_____時,△AOD是等腰三角形.
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