Question

【題目】如圖，在中，，平分，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（1）若，求的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：.

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；

（2）中，根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．

解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.

∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°.

∴∠ADC＝65°.

又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°

(2)證明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，

∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝90°－ (∠B＋∠ACB)．

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－ (∠ACB－∠B)．

∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.

∴∠ADC＋∠E＝90°.

∴∠E＝90°－∠ADC，

即∠E＝ (∠ACB－∠B)．