Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
　　求：（1）AB的長(zhǎng)；
　　　 （2）梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵∠C=30°，CD=10cm，
∴DE=CD=×10=5cm，
過(guò)A作AH⊥BC于H，則AH=DE=5cm，
∵∠B=45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AB=AH=5cm；

（2）∵AH、DE都是梯形的高線，
∴四邊形AHED是矩形，
∴HE=AD=5cm，
又∵BH=AH=5cm，CE===5cm，
∴BC=BH+HE+CE=5+5+5=（10+5）cm，
∴梯形ABCD的面積=（5+10+5）×5=（+）cm．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再判斷△ABH是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍解答；
（2）先判定四邊形AHED是矩形，根據(jù)矩形對(duì)邊相等求出HE=AD，再求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．