Question

已知：如圖，∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°．試判斷∠CAB與∠DFB的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明．

Answer 1

答：∠CAB=∠DFB，
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠DEF=180°（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠1=∠DEF（同角的補(bǔ)角相等），
∴CB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），
∴∠BDF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠DEF=∠C（已知），
∴∠BDF=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（同位角相等兩直線平行），
∴∠CAB=∠DFB（兩直線平行，同位角相等）．
分析：∠CAB=∠DFB，首先根據(jù)條件證明CB∥EF，進(jìn)而得到∠BDF=∠EFD，再有條件∠DEF=∠C，可得∠BDF=∠C進(jìn)而可判斷出DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAB=∠DFB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．