Question

如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=3，
∵B在y=的圖象上，
∴n=-3．
∵A（1，3），B（-3，-1）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解得m=1，b=2．
∴兩函數(shù)關(guān)系式分別是：y=和y=x+2．
（2）由圖象得：當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）設(shè)一次函數(shù)y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1）
∴S_△DBO=0.5×3×2=3，S_△DAO=0.5×1×2=1
∴S_△ABO=S_△DBO+S_△DAO=4．
（4）由圖象得，P（0，6）或P（0，）或 P（0，- ）或P（0，）．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，當(dāng)比變量取相同的值時，函數(shù)圖象對應(yīng)的點(diǎn)在上邊的函數(shù)值大，據(jù)此即可確定；
（3）根據(jù)S_△ABO=S_△DBO+S_△DAO即可求解；
（4）求得OA的長度，分O是頂角的頂點(diǎn)，和A是頂角頂點(diǎn)，以及OA是底邊三種情況進(jìn)行討論即可求解．
點(diǎn)評：解答此題時函數(shù)的關(guān)系式易求，直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答．同時要注意反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．