Question

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，BD=4，DC=6，M為AC的中點，則BM的長是________．

Answer 1

分析：延長BM交CD于P，可證△AMB≌△CMP，從而得出四邊形ABPD為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求出AD的長，從而求出BM的長．
解答：解：延長BM交CD于P．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∴∠MAB=∠MCP，
在△AMB和△CMP中，
∵
∴△AMB≌△CMP（ASA）
∴BM=PM，CP=AB=3
又∵CD=6，
∴P為CD中點
又∵M為AC中點
∴MP為△ACD的中位線
MP∥AD
∴四邊形ABPD為平行四邊形
在直角三角形ABD中，
已知AB=3，BD=4，
可以用勾股定理求得AD=5
∴BM=BP=AD=×5=．
故答案為：．
點評：考查了全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理和勾股定理，解題的關鍵是得出M是BP的中點，四邊形ABPD為平行四邊形．