等腰梯形的兩底長度和為26cm，當(dāng)兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，則梯形的面積是
 
．
分析：因?yàn)閮蓷l對(duì)角線互相垂直，所以對(duì)角線和兩個(gè)底邊組成等腰直角三角形，所以可求出梯形的高，進(jìn)而求出梯形的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：作EF⊥AD交AD，BC于E，F(xiàn)．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，
∴OE=
1
2
AD，OF=
1
2
BC，
∴EF=
1
2
×26=13．
∴梯形的面積為：
1
2
×26×13=169．
故答案為：169．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵知道對(duì)角線互相垂直時(shí)，對(duì)角線和底邊組成的是等腰直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即
CB
AC
=
AC
AB
=
5
-1
2
=0.61803398874989．這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn)．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請(qǐng)你說明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由．
（2）若腰和上底相等，對(duì)角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)角線的黃金分割點(diǎn)．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點(diǎn)．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．
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我們知道：將一條線段AB分割成大小兩條線段AC、CB，若小線段CB與大線段AC的長度之比等于大線段AC與線段AB的長度之比，即數(shù)學(xué)公式．這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地我們可以定義，頂角為36°的等腰三角形叫黃金三角形，其底與腰之比為黃金數(shù)，底角平分線與腰的交點(diǎn)為腰的黃金分割點(diǎn)．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請(qǐng)你說明D為腰AB的黃金分割點(diǎn)的理由．
（2）若腰和上底相等，對(duì)角線和下底相等的等腰梯形叫作黃金梯形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)角線的黃金分割點(diǎn)．如圖2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，試說明O為AC的黃金分割點(diǎn)．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a、b、c．若D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是什么并證明你的結(jié)論．

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