Question

等腰梯形的上底與腰的夾角為135°，下底長為6，腰長為2，梯形的上底為________．

Answer 1

6-2
分析：過A作AE∥CD交BC于E，證平行四邊形AECD，推出AD=CE，AE=CD=AB=2，∠AEB=∠C=∠B，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理求出BE即可．
解答：解：過A作AE∥CD交BC于E，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，AE=CD=AB=2，∠AEB=∠C=∠B，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=135°，
∴∠B=∠C=∠AEB=45°，
∴∠BAE=180°-45°-45°=90°，
由勾股定理得：AE==2，
∴AD=CE=BC-BE=6-2，
故答案為：6-2．
點(diǎn)評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．