Question

如圖，已知正方形ABCD，設(shè)AB、BC的延長線分別為射線BK，CN，點F從A點沿射線AB以一定的速度運動，同時點E從B點沿射線BC以相同的速度運動，F(xiàn)D交AE于點M．
（1）求證：△AFD≌△BEA．
（2）在射線EN的上方以EN為邊作∠GEN=∠BAE，且使EG=AE．
①求證：EGDF為平行四邊形；
②當(dāng)E，F(xiàn)兩點運動到某時刻時，使得M為AE中點，求此時∠G的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）由題意知AF=BE
又∵∠DAF=∠ABE，DA=AB，
∴△AFD≌△BEA（SAS）；

（2）如圖1，
①由△AFD≌△BEA得AE=FD，∠BAE=∠ADF，
∵∠BAE+∠DAE=90°
∴∠AMD=∠AEG=90°，
∴FD∥EG，F(xiàn)D=EG，
所以EGDF為平行四邊形；
②由于M為AE中點，F(xiàn)M是AE的中垂線，
∴EF=FA=BE，
又∵∠FBE=90°，
由勾股定理得FB=0，于是F與B重合（如圖2），
∴∠G=∠DBC=45°．
分析：（1）由題意知AF=BE，且∠DAF=∠ABE，DA=AB，即可證明△AFD≌△BEA，
（2）由△AFD≌△BEA得AE=FD，∠BAE=∠ADF，即可求證FD∥EG，F(xiàn)D=EG，即可證明EGDF為平行四邊形．
點評：本題考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求證△AFD≌△BEA是解題的關(guān)鍵．