Question

觀察下列等式：
①3²-1²=8×1
②5²-3²=8×2
③7²-5²=8×3
④9²-7²=8×4
（1）請你緊接著寫出兩個等式：⑤

 

；⑥

 

；
（2）利用這個規(guī)律計算：2013²-2011²的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類

專題：

分析：（1）通過觀察可得第⑤個等式為：11²-9²=40=8×5；第⑥個等式：13²-11²=48=8×6；
（2）通過觀察可發(fā)現兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數，第n個等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；根據發(fā)現的規(guī)律計算即可．

解答：解：（1）⑤11²-9²=8×5；   
⑥13²-11²=8×6．

（2）2013²-2011²是第（2013-1）÷2=1006個等式，
所以2013²-2011²=8×1006=8048

點評：此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力，本題的關鍵規(guī)律是：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．