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(滿分l2分)數學課上,同學們探究下面命題的正確性:頂角為36°的等腰三角形   具有一種特性,即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形.為此,請你解答問題(1).
(1)已知:如圖①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點D.求證:△ABD與△DBC都是等腰三角形;
(2)在證明了該命題后,小穎發(fā)現:如圖8—13②和③的等腰三角形也具有這種特性.請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線,把它們分成兩個小等腰三角形,并在圖中標出所畫等腰三角形兩個底角的度數;
(3)接著,小穎又發(fā)現:直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性,如:直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個等腰三角形.請你畫出兩個具有這種特性的三角形的示意圖,并在圖中標出三角形各內角的度數.(要求畫出的兩個三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

證明:(1)在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠C.
1
∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=(180°一∠A)=72°.
∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°.
∴∠3=∠l+∠A=72°,∴∠l=∠A,∠3=∠C.
∴AD=BD,BD=BC.
∴△ABD與△BDC都是等腰三角形                                      ……5分
(2)如圖D8—3所示(畫對一個得1分)                                  ……8分

(3)如圖D8—4所示(畫對一個得2分)                                  ……l2分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(滿分l2分)數學課上,同學們探究下面命題的正確性:頂角為36°的等腰三角形   具有一種特性,即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形.為此,請你解答問題(1).
(1)已知:如圖①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點D.求證:△ABD與△DBC都是等腰三角形;
(2)在證明了該命題后,小穎發(fā)現:如圖8—13②和③的等腰三角形也具有這種特性.請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線,把它們分成兩個小等腰三角形,并在圖中標出所畫等腰三角形兩個底角的度數;
(3)接著,小穎又發(fā)現:直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性,如:直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個等腰三角形.請你畫出兩個具有這種特性的三角形的示意圖,并在圖中標出三角形各內角的度數.(要求畫出的兩個三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

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