Question

如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的三分之二，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

五

．

Answer 1

分析：首先設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為

2

3

x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)可得方程x+

2

3

x=180，解方程可得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．

解答：解：設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為

2

3

x°，由題意得：
x+

2

3

x=180，
解得：x=108，
則它的外角是：180°-108°=72°，
多邊形的邊數(shù)為：360°÷72°=5，
故答案為：五．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出多邊形 的外角度數(shù)．