如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若△ECD的周長(zhǎng)為2，△EBA的周長(zhǎng)為6．
（1）矩形OABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，求線(xiàn)段AE所在直線(xiàn)的解析式．

解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周長(zhǎng)=△ECD的周長(zhǎng)+△EBA的周長(zhǎng)．
∴矩形OABC的周長(zhǎng)為8．

（2）∵，
∴．
∴．
∴，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為
設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=kx+b，
則，解得
∴直線(xiàn)AE的解析式為．

分析：（1）由折疊的意義，△ECD的周長(zhǎng)與△EBA的周長(zhǎng)之和等于矩形OABC的周長(zhǎng)，
（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為，求出OC的長(zhǎng)，再求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到線(xiàn)段AE所在直線(xiàn)的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)與三角形相結(jié)合的問(wèn)題，同時(shí)又考查了矩形的性質(zhì)，是一道中難度題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（　�。�
A、2
10
B、
10
C、4
D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)y=-
12
x+b交折線(xiàn)OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•吳中區(qū)一模）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2），點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)y=-
12
x+b交折線(xiàn)OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明參加汽車(chē)駕駛培訓(xùn)，在實(shí)際操作考試時(shí)，被要求進(jìn)行啟動(dòng)加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)連貫過(guò)程，在加速和減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，路程和速度均滿(mǎn)足關(guān)系s=v0t+
12
at2，v0為加速或減速的起始速度，加速時(shí)a為正，減速時(shí)a為負(fù)，勻速時(shí)a=0，加速或減速t秒后的瞬時(shí)速度v=v0+at，小明在操作中瞬時(shí)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，其中OA為勻加速，AB為勻速，BC為勻減速．
（1）若減速過(guò)程與加速過(guò)程完全相反，即BC與OA關(guān)于AB的中垂線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，求BC的解析式．
（2）當(dāng)0≤t≤300時(shí)，求汽車(chē)行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）汽車(chē)行駛t秒后，
①若經(jīng)途中D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，試證明汽車(chē)行駛的路程恰等于四邊形OAED的面積．
②若汽車(chē)行駛至M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M做垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，汽車(chē)行駛的路程是否等于五邊形OABNM的面積呢？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD與A′B′C′D′以0為位似中心，位似比為1：2．則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
A′
A′
．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
B′
B′
．線(xiàn)段AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是線(xiàn)段
A′B′
A′B′
，∠DAB的對(duì)應(yīng)角是
∠D′A′B′
∠D′A′B′
，線(xiàn)段AD與A′D′的比為
1：2
1：2
．它們關(guān)于點(diǎn)
O
O
位似．△OAB與
△OA′B′
△OA′B′
相似，相似比為
1：2
1：2
．

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