Question

若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x²-（k+5）x+3k+6=0的兩個(gè)根，則k=________．

Answer 1

4
分析：分類(lèi)討論：當(dāng)6為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以△=（k+5）²-4（3k+6）=0，解得k₁=k₂=1，于是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得兩腰的和=k+5=6，不滿足三角形三邊的關(guān)系，故舍去；當(dāng)6為等腰三角形的腰，則x=6為方程的解，把x=6代入方程可計(jì)算出k的值．
解答：當(dāng)6為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△=（k+5）²-4（3k+6）=0，解得k₁=k₂=1，
兩腰的和=k+5=6，不滿足三角形三邊的關(guān)系，所以k₁=k₂=1舍去；
當(dāng)6為等腰三角形的腰，則x=6為方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．