Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分別為AB、AC的中點，且DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，點E、G在BC上，BC=18cm，求線段EG的長．（提示：需要添加輔助線）

Answer 1

分析 連接AE、AG，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三邊都相等列式求解即可．

解答 解：如圖，連接AE、AG
∵D為AB中點，ED⊥AB，
∴EB=EA，
∴△ABE為等腰三角形，
又∵∠B=∠EAB=30°，
∴∠BAE=30°，
∴∠AEG=60°，
同理可證：∠AGE=60°，
∴△AEG為等邊三角形，
∴AE=EG=AG，
又∵AE=BE，AG=GC，
∴BE=EG=GC，
又BE+EG+GC=BC=18（cm），
∴EG=6（cm）．

點評 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，作輔助線構造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關鍵．