Question

如圖，一塊直角三角板形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大
（1）請(qǐng)你試著用直尺和圓規(guī)畫(huà)出此圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）若此Rt△ABC的直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積．

Answer 1

分析：（1）可作出任意兩個(gè)內(nèi)角的平分線，交點(diǎn)即為所求的圓心，交點(diǎn)到任意邊的距離為半徑畫(huà)圓即可．
（2）設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，由勾股定理得出AB=50，再根據(jù)三角形的面積等于周長(zhǎng)乘以半徑的一半，從而得出三角形內(nèi)切圓半徑．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則

1

2

•r•（50+40+30）=

1

2

×30×40，
解得：r=10（cm）．
故此圓凳面的面積為：π×10²=100π（cm ²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖以及三角形內(nèi)切圓的半徑求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)切圓的圓心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．