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（本小題滿分10分）設函數（為實數）

（1）寫出其中的兩個特殊函數，使它們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數的圖像；

（2）根據所畫圖像，猜想出：對任意實數，函數的圖像都具有的特征，并給予證明；

（3）對任意負實數，當時，隨著的增大而增大，試求出的一個值

 

解：（1）如兩個函數為，函數圖形略；

（2）不論k取何值，函數的圖象必過定點，

且與軸至少有1個交點.證明如下：

由，得

當即時，上式對任意實數k都成立，所以函數的圖像必過定點.

又因為當時，函數的圖像與x軸有一個交點；

當時，，所以函數圖像與x軸有兩個交點.

所以函數的圖象與軸至少有1個交點.

（3）只要寫出的數都可以.

，函數的圖像在對稱軸直線

的左側，隨的增大而增大.

根據題意，得，而當時，

所以.

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個．若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為．
（1）求口袋中紅球的個數；
（2）把口袋中的球攪勻后摸出一個球，放回攪勻再摸出第二個球，求摸到的兩個球是一紅一白的概率．（請結合樹狀圖或列表加以解答）

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科目：初中數學 來源：2011年河北省中考模擬試卷數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
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（1）連結PA，若PA=PB，試判斷⊙P與X軸的位置關系，并說明理由；
（2）當K為何值時，以⊙P與直線L的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？

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【小題1】（1）求梯形ABCD的面積；
【小題2】（2）當P點離開D點幾秒后，PQ//AB；
【小題3】（3）當P、Q、C三點構成直角三角形時，求點P從點D運動的時間?

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科目：初中數學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小題1】（1）求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1
與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大
后的△A1B1C1；（所畫△A1B1C1與△ABC在點P同側）；
【小題3】（3）經過A1、B1、C1三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。

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科目：初中數學 來源：2012屆河南省商丘市九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

【小題1】（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數量關系和位置關系；
【小題2】（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小題3】（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求的值．

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