Question

19．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x滿足x²-4x+3=0．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后求出a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+$\frac{（2-x）（x-1）}{x-1}$]•$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+4+2x-2-{x}^{2}+x}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（x+2）}^{2}}$
=-$\frac{1}{x+2}$，
解方程x²-4x+3=0得，x₁=1（舍去），x₂=3，
當(dāng)x=3時，原式=-$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．