Question

定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=ab-a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=ab+b．
（1）計(jì)算：（-2）⊕(-

1

2

)；
（2）若2x⊕（x+1）=8，求x的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)a⊕b=ab-a，認(rèn)真分析找出規(guī)律，即可求出（-2）⊕(-

1

2

)的值；
（2）首先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)2x≥x+1和2x＜x+1時(shí)，分別解出x的取值范圍，即可得出x的值．

解答：解：（1）（-2）⊕(-

1

2

)=（-2）×(-

1

2

)+(-

1

2

)=1+(-

1

2

)=

1

2

；

（2）當(dāng)2x≥x+1時(shí)，
即：x≥1時(shí)，
2x（x+1）-2x=8，
解得：x=±2，
∵x≥1，
∴x=2；
當(dāng)2x＜x+1時(shí)，
即：x＜1時(shí)，2x（x+1）+x+1=8，
2x²+3x-7=0
解得：x₁=

-3+ 65

4

，x₂=

-3- 65

4

，
∵x＜1，
∴x=

-3- 65

4

．

點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-公式法，本題屬于新定義題型，是近幾年的考試熱點(diǎn)之一．新定義題型需要依據(jù)給出的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，這和解答實(shí)數(shù)或有理數(shù)的混合運(yùn)算相同，其關(guān)鍵仍然是正確的理解與運(yùn)用運(yùn)算的法則．