Question

如圖，點P₁、P₂、…P_n是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上，點A₁、A₂…A_n在x軸上，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂…△P_nA_N-1A_N均為等腰直角三角形，則：
（1）P₁點的坐標(biāo)為______；
（2）求點A₂與點P₂的坐標(biāo)；
（3）直接寫出點A_n與點P_n的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）可設(shè)點P₁（x，y），
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：x=y，
又∵y=，
則x²=16，
∴x=±4（負值舍去），
∴P₁點的坐標(biāo)為（4，4）；

（2）再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標(biāo)是（8，0），
設(shè)點P₂的坐標(biāo)是（8+y，y），
又∵y=，
則y（8+y）=16，
即y²+8y-16=0
解得y₁=-4+4，y₂=-4-4，
∵y＞0，
∴y=-4+4，
∴P₂的坐標(biāo)為（4+4，4-4），
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₂的坐標(biāo)是（8，0）；

（2）可以再進一步求得點A₃的坐標(biāo)為（8，0），推而廣之A_n的坐標(biāo)是（8，0），
可以再進一步求得點P₃的坐標(biāo)為（4+4，4-4），推而廣之P_n（）．
分析：（1）首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點P₁的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式得到點P₁的坐標(biāo)是（4，4），則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點A₁的坐標(biāo)；
（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點A₁的坐標(biāo)和雙曲線的解析式求得A₂點的坐標(biāo)和點P₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)A₁、A₂點的坐標(biāo)特征和P₁、P₂點的坐標(biāo)特征即可推而廣之．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進行求解．