Question

請(qǐng)先閱讀下列一段內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：
因?yàn)椋?span id="asecoi4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，
所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

9

-

1

10

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
計(jì)算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

；
（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

Answer 1

分析：此類分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算要熟練運(yùn)用拆分的方法達(dá)到抵消的目的，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2007

-

1

2008

=1-

1

2008

=

2007

2008

；

（2）∵

1

1×3

=

1

3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

15

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），…

1

49×51

=

1

2

×（

1

49

-

1

51

），
∴原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

49

-

1

51

）=

1

2

（1-

1

51

）=

25

51

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．熟練掌握分?jǐn)?shù)的拆分計(jì)算．