Question

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B均在邊長為1的正方形網格格點上．

（1）在網格的格點中，找一點C，使△ABC是直角三角形，且三邊長均為無理數（只畫出一個，并涂上陰影）；

（2）若點P在圖中所給網格中的格點上，△APB是等腰三角形，滿足條件的點P共有___ ___個；

（3）若將線段AB繞點A順時針旋轉90°，寫出旋轉后點B的坐標．

Answer 1

（1）作圖見試題解析；（2）4；（3）（3，1）．

【解析】

試題分析：（1）根據網格結構和勾股定理作出以點B為直角頂點作邊即可得解；

（2）根據等腰三角形的性質，分別以點A、B為頂角頂點作圖即可得解；

（3）根據網格結構找出點B的對應點的位置，然后寫出坐標即可．

試題解析：（1）直角△ABC如圖所示；

（2）如圖，點P共有4個；

（3）點B的對應點的坐標為（3，1）．

考點：1．勾股定理；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理；4．坐標與圖形變化-旋轉．