精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…A_n作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= $數(shù)學(xué)公式$ （x＞0）的圖象于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…B_n，過(guò)點(diǎn)B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于點(diǎn)P₁，過(guò)點(diǎn)B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于點(diǎn)P₂…，記△B₁P₁B₂的面積為S₁，△B₂P₂B₃的面積為S₂…，△B_nP_nB_n+1的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n=________．

$\text{[math]}$
分析：由OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1可知B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y₁），B₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y₂），B₃點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y₃）…B_n點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，y_n），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y₁、y₂、y₃的值，再由三角形的面積公式可得出S₁、S₂、S₃…S_n的值，故可得出結(jié)論．
解答：∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，
∴設(shè)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n），
∵B₁，B₂，B₃…Bn在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上，
∴y₁=1，y₂= $\text{[math]}$ ，y₃= $\text{[math]}$ …y_n= $\text{[math]}$ ，
∴S₁= $\text{[math]}$ ×1×（y₁-y₂）= $\text{[math]}$ ×1×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）；
S₂= $\text{[math]}$ ×1×（y₂-y₃）= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
S₃= $\text{[math]}$ ×1×（y₃-y₄）= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
…
S_n= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A_n是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n+1作x軸的垂線交一次函數(shù)y=

x的圖象于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B_n+1，連接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃，…，A_nB_n+1，B_nA_n+1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，則P_n的橫坐標(biāo)是

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₈A₂₀₀₉=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象于點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過(guò)點(diǎn)P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點(diǎn)B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過(guò)點(diǎn)P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點(diǎn)B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…，依次進(jìn)行下去，最后記△P₂₀₀₈B₂₀₀₈P₂₀₀₉的面積為S₂₀₀₉，則S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象于點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₆點(diǎn)，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過(guò)點(diǎn)P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點(diǎn)B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過(guò)點(diǎn)P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點(diǎn)B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…，依次進(jìn)行下去，最后記△P₂₀₀₅B₂₀₀₅P₂₀₀₆的面積為S₂₀₀₆，則S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…A_n作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=

（x＞0）的圖象于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…B_n，過(guò)點(diǎn)B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于點(diǎn)P₁，過(guò)點(diǎn)B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于點(diǎn)P₂…，記△B₁P₁B₂的面積為S₁，△B₂P₂B₃的面積為S₂…，△B_nP_nB_n+1的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n=

2(n+1)

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₂是x軸上的點(diǎn)，且0A₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₁₀A₂₀₁₁=A₂₀₁₁A₂₀₁₂=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₂作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象于點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₂，若△OA₁P₁的面積為S₁，過(guò)點(diǎn)P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點(diǎn)B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過(guò)點(diǎn)P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點(diǎn)B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…依次進(jìn)行下去，最后記△P₂₀₁₁B₂₀₁₁P₂₀₁₂的面積為S₂₀₁₂₁，則

s1+s2+s3+…+s2012

等于（　�。�

A．1005

B．

2011

C．1006

D．

2013

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