Question

如圖，邊長為8的正方形ABCD中，E為CD邊上一點，且DE=2，M是對角線AC上的一個動點，則DM+EM的最小值為________．

Answer 1

10
分析：首先連接BD，連接BE交AC于M，根據正方形的性質推出D、B關于AC對稱，求出DM+ME=BE，在△BCE中由勾股定理求出BM即可．
解答：解：連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
即D、B關于AC對稱，
∴DM=BM，
連接BE交AC于M，則此時DM+ME最小，
∴DM=BM，
∴DM+ME=BM+ME=BE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=8，CE=8-2=6，
由勾股定理得：BE==10，
∴DM+ME=BE=10．
故答案為：10．
點評：本題主要考查對正方形的性質，勾股定理，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，能求出DM+ME=BM+ME=BE和BE的長是解此題的關鍵．