Question

如圖，在⊙O中，AB是弦，OC、OD是半徑，且分別與AB交于E、F，若

AC

=

BD

．求證：AE=BF．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接OA，OB．由OA=OB得出∠OAE=∠OBF，由弧AC=弧BD得出∠AOC=∠BOD，利用ASA證明△OAE≌△OBF，由此得出AE=BF．

解答：證明：如圖，連接OA，OB．
∵OA=OB，
∴∠OAE=∠OBF，
又∵弧AC=弧BD，
∴∠AOC=∠BOD．
在△OAE與△OBF中，

∠OAE=∠OBF OA=OB ∠AOE=∠BOF

，
∴△OAE≌△OBF（ASA），
∴AE=BF．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦關系定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．