【題目】如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB1C1，且C1為BC的中點，AB與B1C1相交于D，若AC＝2，則線段B1D的長度為_____．

【答案】3．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，可證△ACC1為等邊三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可證∠B＝∠C1AB＝30°，由含30°的直角三角形的性質(zhì)可求解．

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，

∵旋轉(zhuǎn)角是60°，即∠C1AC＝60°，

∴△ACC1為等邊三角形，

又C1為BC的中點，

∴BC1＝CC1＝AC＝AC1＝2，

∴∠B＝∠C1AB＝30°，

∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，

∴BC1＝2C1D，

∴C1D＝1，

∴BC＝B1C1＝BC1+CC1＝4，

∴B1D＝B1C1 -C1D＝3，

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點在軸正半軸上，拋物線經(jīng)過、兩點，連接，．

（1）求拋物線的解析式：

（2）點在第二象限的拋物線上，過點作于點，交軸于點，若，求的長；

（3）在（2）的條件下，若點和點同在一個象限內(nèi)，連接、，，求點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A(0，3)，，過點A作AB的垂線交x軸于點A1，過A1作AA1的垂線交y軸于點A2，過點A2作A1A2的垂線交x軸于點A3……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點A2018為止，則點A2018坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市中招體育測試改革，其中籃球和足球作為選考項目，某商店抓住這一商機(jī)決定購進(jìn)一批籃球和足球共200個，這兩種球的進(jìn)價和售價如下表所示：

籃球

足球

進(jìn)價（元/個）

180

150

售價（元/個）

250

200

（1）若商店計劃銷售完這批球后能獲利11600元，問籃球和足球應(yīng)分別購進(jìn)多少個？

（2）設(shè)購進(jìn)籃球個，獲利為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）若商店計劃投入資金不多于31560元且銷售完這批球后商店獲利不少于11000元，請問有哪幾種購球方案，并寫出獲利最大的購球方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1與l2相交于點P，點P橫坐標(biāo)為﹣1，l1的解析式為y＝x+3，且l1與y軸交于點A，l2與y軸交于點B，點A與點B恰好關(guān)于x軸對稱．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的解析式；

（3）若點M為直線l2上一動點，直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的的點M的坐標(biāo)；

（4）當(dāng)x為何值時，l1，l2表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）求參加比賽的學(xué)生共有多少名？并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計圖．

（2）在圖2扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____，表示“D等級”的扇形的圓心角為_____度；

（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

三等分任意角問題是數(shù)學(xué)史上一個著名的問題，直到1837年，數(shù)學(xué)家才證明了“三等分任意角”是不能用尺規(guī)完成的．

在探索中，出現(xiàn)了不同的解決問題的方法

方法一：

如圖（1），四邊形ABCD是矩形，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，CF與AB交于點E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此時∠ECB＝∠ACB．

方法二：

數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出一種“三等分銳角”的方法（如圖（2））：將給定的銳角∠AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上，邊OA與函數(shù)y＝的圖象交于點P，以點P為圓心，以2OP長為半徑作弧交圖象于點R．過點P作x軸的平行線，過點R作y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠AOB，過點P作PH⊥x軸于點H，過點R作RQ⊥PH于點Q，則∠MOB＝∠AOB．

（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的長．

（2）完成“方法二”的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿向終點運動，過點作的垂線交折線于點，當(dāng)點不和的頂點重合時，以為邊作等邊三角形，使點和點在直線的同側(cè)，設(shè)點的運動時間為（秒）．

（1）求等邊三角形的邊長（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點落在的邊上時，求的值；

（3）設(shè)與重合部分圖形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）作直線，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點分別為，直接寫出時的值．

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同步練習(xí)冊答案