如圖，矩形中，，，以的中點為圓心的弧MPN與相切，則圖中的陰影部分的面積為（     ）

Ａ．    Ｂ．    Ｃ．       Ｄ．

 

【答案】

Ｄ

【解析】

試題分析：根據(jù)弧MPN與相切可知扇形半徑R=AB，在Rt△BME中，根據(jù)∠BEM的余弦可將∠BEM的度數(shù)求出，進而求出扇形的圓心角∠MEN，再根據(jù)扇形面積公式計算即可．

∵扇形的弧MPN與AD相切，

∴扇形半徑R=AB=1．

在矩形ABCD中，E為BC的中點，

∴在Rt△BME中， ，

，

∴∠MEB=30°，∠MEN=180°-2∠MEB=120°，

，

故選D．

考點：本題考查了切線性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，扇形面積，三角形的面積公式

點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)弧MPN與相切得到扇形半徑R=AB，同時熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，扇形的面積公式

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，是以A為圓心、AD為半徑所作圓周與BA的延長線的交點，則圖中陰影部分的面積是
 
cm2．

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（2012•云和縣模擬）一個商標圖案如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心，AD長為半徑作半圓，求商標圖案的面積．

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如圖，矩形中,，以的長為半徑的交邊于點，則圖中陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留根號和π）．

 

 

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如圖，矩形中，點是線段上一動點，為的中點， 的延長線交于.

（1）求證：；

（2）若厘米，厘米，從點出發(fā)，以1厘米/秒的速度向運動（不與重合）.

設(shè)點運動時間為秒，請用表示的長；并求為何值時，四邊形是菱形．

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