勾股數(shù)：如果正整數(shù)a、b、c滿足等式________，那么正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)組．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題：
我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹
 
棵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如果三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是
直角三角形
，其中滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為
勾股數(shù)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2+b2=c2，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a=
1
2
(m2-n2)，b=mn，c=
1
2
(m2+n2)（m、n為正整數(shù)，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n為整數(shù)）
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你在上述的四個(gè)公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
（3）請(qǐng)根據(jù)你在（2）中所選的公式寫出一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011-2012學(xué)年八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．

(1)如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a2＋b2＝c2，求證：ka、kb、kc(k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)．

(2)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，如

①公式a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1)

②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)(m、n為正整數(shù)，m＞n)

③公元前427－公元前347，由柏拉圖提出的公式a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1，且n為整數(shù))

④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1(n為正整數(shù))

請(qǐng)你在上述的四個(gè)公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)

(3)請(qǐng)根據(jù)你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數(shù)．

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