Question

1．如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（　　）

• A． 80°
• B． 90°
• C． 100°
• D． 120°

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的內角和定理得：∠BAE=∠FAD，
設∠BAE=∠FAD=x，
則∠D=∠AFD=180°-∠EAF-（∠BAE+∠FAD）=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
故選C．

點評 本題主要考查對菱形的判定和性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質等知識點的理解和掌握，設∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)這些性質得出∠D=∠AFD=180°-60°-2x是解此題的關鍵，題型較好，難度適中．