證明：平行四邊形兩組對(duì)邊相等．
已知：
求證：
證明：

解：已知：如圖，
四邊形ABCD為平行四邊形．
求證：AB=CD，BC=AD．
證明：∵ABCD為平行四邊形，（已知）
∴AB∥CD，AD∥BC，（平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等）
∴∠DAC=∠BCA、∠BAC=∠DCA，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AC=CA，（公共邊）
∴△ADC≌△CBA，（AAS）
∴AB=CD，BC=AD．（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
分析：根據(jù)要求，畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，寫(xiě)出已知求證，最后利用三角形全等證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于證明命題的題目，此類(lèi)題目解題的步驟是，先畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形和原命題寫(xiě)出已知、求證和證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、證明：平行四邊形兩組對(duì)邊相等．
已知：
求證：
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，下列四個(gè)關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，選出其中的兩個(gè)關(guān)系作為命題的題設(shè)，命題的結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)真命題和一個(gè)假命題．
你寫(xiě)的真命題是：已知：在四邊形ABCD中，
①
①
，
④
④
；
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
．
你寫(xiě)的假命題是：
題設(shè)：
在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
；
結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為它是假命題的理由是：
∵AD∥BC，AB=CD在四邊形ABCD中，是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形
∵AD∥BC，AB=CD在四邊形ABCD中，是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，操作示例：我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)：小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義，可以得出四邊形ABEF是一個(gè)平行四邊形．
實(shí)踐探究：
（1）類(lèi)比圖2的剪拼方法，請(qǐng)你分別就圖3和圖4的兩種情形沿一條直線進(jìn)行剪切，畫(huà)出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．
聯(lián)想拓展：小明探究后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)四邊形中，只要有一組對(duì)邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
（2）如圖5的多邊形ABCDE中，AE∥CD，若連接AC，則恰有AC∥ED．請(qǐng)你象上面剪法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，將多邊形ABCDE拼成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你在圖5中畫(huà)出剪拼的示意圖，并簡(jiǎn)要寫(xiě)明剪拼方法（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由小學(xué)的學(xué)習(xí)知道：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形為梯形．其中平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為底，不平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為腰．我們還將兩腰相等的梯形稱(chēng)為等腰梯形．如圖②，△ABC≌△EDC，連接AE、BD．
（1）當(dāng)B、C、D在一條直線上且∠ABC≠90°時(shí)，如圖①．證明：四邊形ABDE是等腰梯形；
（2）當(dāng)B、C、D不在一條直線上且∠ABD≠90°時(shí)，如圖②．則四邊形ABDE還是等腰梯形嗎？證明你的結(jié)論．

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