Question

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī). 已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī), 出廠價(jià)分別為: 甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元, 乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元, 丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元。

(1) 若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái), 用去9萬(wàn)元, 問(wèn)有多少中不同的進(jìn)貨方案? 并寫(xiě)出這些方案。

(2) 若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元, 銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元, 銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元. 在第(1)小題的幾個(gè)方案中, 為使銷售時(shí)獲得利潤(rùn)最多, 你選擇哪種方案? 并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1) 兩種方案:方案1:甲,乙兩種電視機(jī)各25臺(tái). ………………… …… 4分

                 方案2:購(gòu)買甲種電視機(jī)35臺(tái), 乙種電視機(jī)15臺(tái). ………8分

(2) 選擇方案2

【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)進(jìn)甲x臺(tái)進(jìn)乙y臺(tái)進(jìn)丙（50-x-y）臺(tái)，列式為1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000，化簡(jiǎn)得5x+2y=175，根據(jù)x，y的實(shí)際意義得到x≥25，根據(jù)題意可知取x=25時(shí)，y=25，丙=0和x=35，y=0，丙=15這兩種方案．

（2）根據(jù)題意列出利潤(rùn)的關(guān)系式：利潤(rùn)=8125-225X，利用函數(shù)的單調(diào)性可得最大利潤(rùn)時(shí)x=25，y=25，丙=0