Question

（2009•南平）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，點(diǎn)B′在AB上，A′B′交AC于F，則圖中與△AB'F相似的三角形有（不再添加其它線段）（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，找出存在的相似三角形即可．
解答：解：根據(jù)題意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°
∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠B=60°
∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°
∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC
∴∠B′FC=∠B′FA=90°
∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′
∴有4個(gè)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．