Question

【題目】如圖所示，將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形，然后將其中一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去。

(1)完成下表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5	...	n
小正方形的個(gè)數(shù)	4	7	10			...

（2） .（用含n的代數(shù)式表示）

（3）按上述方法，能否得到2018個(gè)小正方形？如果能，請(qǐng)求出n;如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）13；16;（2）an=3n+1;（3）見解析.

【解析】

觀察數(shù)據(jù)可知，每剪一次便增加3個(gè)小正方形，按此規(guī)律可寫出剪第4次和第5次所得到的小正方形的個(gè)數(shù)，并列出的表達(dá)式，由表達(dá)式分析是否能得到2018個(gè)小正方形即可.

（1）觀察表格數(shù)據(jù)可知剪第4次可得到13個(gè)小正方形，剪第5次可得到16個(gè)小正方形;

（2）由上述規(guī)律可得an=4+3×(n-1)=3n+1;

（3）當(dāng)an=2018時(shí)，3n+1=2018，n=672.3333…，由于n不是一個(gè)整數(shù)，所以不能得到2018個(gè)小正方形.