Question

如圖，直線a、b相交于點A，C、E分別是直線b、a上兩點且BC⊥a，
DE⊥b，點M、N是EC、DB的中點．求證：MN⊥BD．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DM=

1

2

EC，BM=

1

2

EC，從而得到DM=BM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質證明．

解答：證明：∵BC⊥a，DE⊥b，點M是EC的中點，
∴DM=

1

2

EC，BM=

1

2

EC，
∴DM=BM，
∵點N是BD的中點，
∴MN⊥BD．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．