Question

（2012•武漢）一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，a_n=

1

1+an-1

（n為不小于2的整數(shù)），則a₄的值為（　�。�

• A．

  5

  8

• B．

  8

  5

• C．

  13

  8

• D．

  8

  13

Answer 1

分析：將a₁=

1

2

代入a_n=

1

1+an-1

得到a₂的值，將a₂的值代入，a_n=

1

1+an-1

得到a₃的值，將a₃的值代入，a_n=

1

1+an-1

得到a₄的值．

解答：解：將a₁=

1

2

代入a_n=

1

1+an-1

得到a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，
將a₂=

2

3

代入a_n=

1

1+an-1

得到a₃=

1

1+ 2 3

=

3

5

，
將a₃=

3

5

代入a_n=

1

1+an-1

得到a₄=

1

1+ 3 5

=

5

8

．
故選A．

點評：本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點強調了后項與前項的關系，能理解通項公式并根據(jù)通項公式算出具體數(shù)．