【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn),直線l分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),OA<OB,且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根.

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn),點(diǎn)Q第一象限內(nèi)的點(diǎn).若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫出Q的坐標(biāo).

【答案】(1)(2)(3,5)或(3,).

【解析】

試題分析:(1)首先解方程,求得OA、OB的長(zhǎng)度,即求得A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求解.

(2)分P在B點(diǎn)的上邊和在B的下邊兩種情況進(jìn)行討論,求得Q的坐標(biāo).

試題解析:(1)解得x1=3,x2=4.

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)

,解得.

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為.

(2)當(dāng)P在B的下邊時(shí),AB是菱形的對(duì)角線,AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)是,

設(shè)過D的與直線AB垂直的直線的解析式是,則,解得:.

P的坐標(biāo)是.

設(shè)Q的坐標(biāo)是(x,y),則,解得:x=3,y=.

Q點(diǎn)的坐標(biāo)是:(3,).

當(dāng)P在B點(diǎn)的上方時(shí),

AQ=5. Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5).

綜上所述,Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5)或(3,).

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