如圖,A,B,C,D,E,F(xiàn),M,N是某公園里的8個(gè)獨(dú)立的景點(diǎn),D,E,B三個(gè)景點(diǎn)之間的距離相等;A,B,C三個(gè)景點(diǎn)距離相等.其中D,B,C在一條直線(xiàn)上,E,F(xiàn),N,C在同一直線(xiàn)上,D,M,F(xiàn),A也在同一條直線(xiàn)上.游客甲從E點(diǎn)出發(fā),沿E→F→N→C→A→B→M游覽,同時(shí),游客乙從D點(diǎn)出發(fā),沿D→M→F→A→C→B→N游覽.若兩人的速度相同且在各景點(diǎn)游覽的時(shí)間相同,甲、乙兩人誰(shuí)最先游覽完?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

沿E→F→N→C→A→B→M,D→M→F→A→C→B→N的距離相等,

所以甲、乙兩人同時(shí)瀏覽完.

【解析】

試題分析:答:甲、乙兩人同時(shí)瀏覽完.

理由如下:

∵D,E,B三個(gè)景點(diǎn)之間距離相等,

∴BD=BE=DE.

∴△BDE是等邊三角形.

∴∠DBE=60°.

同理,△ABC也是等邊三角形,∠ABC=60°.

∴∠ABE=180°-∠DBE-∠ABC=60°.

∴∠DBE=∠ABC=∠ABE.

∴∠ABD=∠ABE+∠DBE,∠CBE=∠ABE+∠ABC.

∴∠ABD=∠CBE.

∴△ABD≌△CBE(SAS).

∴CE=AD,∠BDA=∠BEC.

∵BD=BE,∠BDA=∠BEC,∠DBE=∠ABE,

∴△MBD≌△NBE(ASA).

∴BM=BN.

∴EC+AC+AB+BM=AD+AC+BC+BN.

∴沿E→F→N→C→A→B→M,D→M→F→A→C→B→N的距離相等,

所以甲、乙兩人同時(shí)瀏覽完.

考點(diǎn):全等三角形判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):本題難度中等,主要考查學(xué)生等邊三角形及全等三角形判定與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與解決實(shí)際問(wèn)題的綜合運(yùn)用能力,為中考?碱}型,要求學(xué)生注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,運(yùn)用到考試中去。

 

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