Question

（2005•蘭州）四邊形ABCD為直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB，若直線L⊥AB，直線L截這個梯形所得的位于此直線左方的圖形面積為y，點A到直線L的距離為x，則y與x關系的大致圖象為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：經(jīng)過點D作DE垂直于AB，垂足為E，可證得四邊形DEBC為正方形，再由CD=BC=AB，可得出三角形ADE為等腰直角三角形，由此得出∠A=45°，由此求得直線l運動到D點時，函數(shù)解析式為y=x²，當直線l運動由D點運動到C點時，函數(shù)解析式為y=BC（2x-BC），BC為常數(shù)，因此為一次函數(shù)，由此解決問題．
解答：解：如圖，點D作DE垂直于AB，垂足為E，
∵CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB，
∴四邊形DEBC為正方形，
∴DC=EB，
∴AE=DE，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴∠A=45°；
點A到直線L的距離為x，直線左方的圖形面積為y，
直線l運動到D點時，函數(shù)解析式為y=x²，
當直線l運動由D點運動到C點時，函數(shù)解析式為y=BC（2x-BC），BC為常數(shù)，因此為一次函數(shù)，
因此符合y與x關系的大致圖象只有C．
故選C．
點評：此題主要考查正方形的性質與判定，等腰直角三角形的性質，三角形的面積，梯形的面積以及動點分段函數(shù)圖象的描述問題．