Question

直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有________ 個(gè)．

Answer 1

7
分析：由直線y=x+1的方程，分別令y=0，x=0求出直線與x軸，y軸的交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，然后分三種情況考慮：當(dāng)AB為底邊時(shí)，顯然C與原點(diǎn)重合，此時(shí)三角形ABC為等腰三角形；當(dāng)AB為腰，A為頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與坐標(biāo)軸交于3點(diǎn)，可得出C的位置有3處；當(dāng)AB為腰，B為頂點(diǎn)時(shí)，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，與坐標(biāo)軸交于3點(diǎn)，同理可得C位置也有3處，綜上，得到滿足條件C的總個(gè)數(shù)．
解答：令直線y=x+1中，y=0，解得x=-1，直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)為A（-1，0），
令x=0，解得y=1，直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)為B（0，1），
分三種情況考慮：
①以AB為底，C在原點(diǎn)；
②以AB為腰，且A為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置；
③以AB為腰，且B為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置，
則滿足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)．
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．