Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C（0，-4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B（3，n）．
（1）試確定這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖形直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A的坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式，從而可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)A、C坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式；
（2）S_△AOB=S_△COB-S_△AOC；
（3）看在哪些區(qū)間反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方．

解答：解：（1）∵y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3）
∴-3=

m

1

即m=-3
∴反比例函數(shù)解析式為：y=-

3

x

（2分）
又∵B(3，n)在y=-

3

x

上
∴n=-

3

b

=-1，即：B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）
將A（1，-3）、B（3，-1）代入y=kx+b得：

k+b=-3 3k+b=-1

解得：

k=1 b=-4

．
∴一次函數(shù)解析式為：y=x-4；（5分）

（2）S_△AOB=S_△COB-S_△COA
=

1

2

•OC•|xB|-

1

2

•OC•|xA|
=

1

2

×4×3-

1

2

×4×1
=4；（8分）

（3）由圖象可知：當(dāng)x＜0或1＜x＜3時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．（10分）

點(diǎn)評：根據(jù)函數(shù)圖象解不等式時需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的函數(shù)值大．