Question

某課題小組對(duì)課本的習(xí)題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)逐步思考并解答：
（1）如圖1，兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長(zhǎng)

（20+3π）m

．
（2）改變圖形的數(shù)量；
如圖2、將傳動(dòng)輪增加到3個(gè)，每個(gè)傳動(dòng)輪的直徑是3m，每?jī)蓚�(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長(zhǎng)

（30+3π）m

．
（3）改變動(dòng)態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)問(wèn)題升華為動(dòng)態(tài)問(wèn)題：
如圖3，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿邊長(zhǎng)為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周，求圓心P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)？⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？
（4）拓展與應(yīng)用
如圖4，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周，則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

Answer 1

分析：（1）利用弧長(zhǎng)公式求出傳送帶等于中心的距離10×2+圓的周長(zhǎng)即可；
（2）利用扇形弧長(zhǎng)公式以及傳送帶組成分別求出即可；
（3）利用圓心P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為“三角形的周長(zhǎng)加一個(gè)半徑為1的圓的周長(zhǎng)”求出即可；
（4）利用⊙P的圓心P沿半徑為3cm⊙O外沿作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周的路徑長(zhǎng)為C=（3+1）×2π=8π，求出即可．

解答：解：（1）這條傳送帶的長(zhǎng)為：20+2π×1.5=（20+3π）m，
（2）10+10+10+

120

180

π×1.5×3=（30+3π）m，
（3）如圖3，圓心P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為“三角形的周長(zhǎng)加一個(gè)半徑為1的圓的周長(zhǎng)”
∴l(xiāng)=6π+2π=8π，
⊙P自轉(zhuǎn)的周數(shù)=圓心P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)÷⊙P的周長(zhǎng)，
∴⊙P自轉(zhuǎn)的周數(shù)=8π÷2π=4，
（4）如圖4，⊙P的圓心P沿半徑為3cm⊙O外沿作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周的路徑長(zhǎng)為C=（3+1）×2π=8π，
∴⊙P自轉(zhuǎn)的圈數(shù)=8π÷2π=4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出P經(jīng)過(guò)路徑是解題關(guān)鍵．