Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+b與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，與雙曲線相交于C，D兩點(diǎn)，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6）．若tan∠OAB=，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)，得出k的值，再根據(jù)tan∠OAB=，得出=，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AB的解析式，進(jìn)而得出OB的長(zhǎng)，即可得出DE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可．
解答：解：如圖所示：作DT⊥x軸于點(diǎn)T，作C′F⊥DT于點(diǎn)F，作CE⊥DT于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6），
∴xy=6，則反比例函數(shù)解析式為：y=，
∴設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，），
∴EC=x-1，DE=6-，
∵tan∠OAB=，
∴==，
解得：x₁=36，x₂=1，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=1時(shí)，x-1=0，是方程的增根，
故方程的解為：x=36，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（36，），
設(shè)一次函數(shù)直線AB的解析式為y=kx+b，
則，
解得：，
∴一次函數(shù)直線AB的解析式為：y=-x+，
∴OB=，
∵△OCB∽ECD，
∴===；
設(shè)C′點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，），
∴FC′=-a+1，DF=6-，
∵tan∠OA′B′=，
∴==，
解得：a₁=-36，a₂=1，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：a=1時(shí)，a-1=0，是方程的增根，
故方程的解為：a=-36，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-36，-），
設(shè)一次函數(shù)直線AB的解析式為y=mx+c，
則，
解得：，
∴一次函數(shù)直線AB的解析式為：y=x+，
∴OB=，
∵△A′B′O∽△C′DF，
∴===；
故則的值為或．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)已知得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．