Question

（2007•黃岡）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE，AF．
求證：BE=AF．

Answer 1

【答案】分析：利用等邊三角形的性質得到相等的邊和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，從而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．
解答：證明：∵△ACE和△BCF是等邊三角形，
∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB與△CAF中，
，
∴△CEB≌△CAF，
∴BE=AF．
點評：本題考查三角形全等的判定和等邊三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．