Question

【題目】圓形鐘面上從2點(diǎn)整到4點(diǎn)整，時(shí)針和分針成60度角時(shí)的時(shí)間是__________．

Answer 1

【答案】2點(diǎn)整或2點(diǎn)分或3點(diǎn)分或3點(diǎn)分

【解析】

根據(jù)2點(diǎn)整的時(shí)刻，時(shí)針與分針正好成60度角；設(shè)2點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角；設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角；設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角列方程即可得到結(jié)論．

∵分針走一圈（360度）要1小時(shí)，即速度為360度/1小時(shí)＝360度/60分鐘＝6度/分鐘，

鐘面（360度）被平均分成了12等份，

∴每份（相鄰兩個(gè)數(shù)字之間）是30度，

∴設(shè)x分鐘后，時(shí)針走過(guò)的角度為0.5x度，分針走過(guò)的角度為6x度，

（1）顯然2點(diǎn)整的時(shí)刻，時(shí)針與分針正好成60度角；

（2）設(shè)2點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角，則應(yīng)該是分針在前，有

6x（2×30＋0.5x）＝60，

∴5.5x＝120，

∴x＝，

∴2點(diǎn)的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角；

（3）設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角（時(shí)針可以在前），有

3×0＋0.5x6x＝60，

∴5.5x＝30，

∴x＝，

∴3點(diǎn)分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角；

（4）設(shè)3點(diǎn)x分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角（分針可以在前），有

6x（3×30＋0.5x）＝60，

∴5.5x＝150，

∴x＝，

∴3點(diǎn)分的時(shí)刻，時(shí)針與分針成60度角．

綜上所述，時(shí)針和分針成60度角時(shí)的時(shí)間是2點(diǎn)整或2點(diǎn)分或3點(diǎn)分或3點(diǎn)分，

故答案為：2點(diǎn)整或2點(diǎn)分或3點(diǎn)分或3點(diǎn)分．