Question

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；
（2）求∠1+∠2的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出△ACF與△GCA中夾∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．
解答：解：（1）相似．
理由：設(shè)正方形的邊長為a，
AC==a，
∵==，==，
∴，
∵∠ACF=∠ACF，
∴△ACF∽△GCA；

（2）∵△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠CAF，
∵∠CAF+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°．
點(diǎn)評：本題主要利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對應(yīng)邊的比值相等是解本題的關(guān)鍵．