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(2013•相城區(qū)模擬)如圖,直線l與圓O相交于A,B兩點,與y軸交于點P.若點A的坐標為(1,3),PB=3PA,則直線l的解析式為
y=x+2
y=x+2
分析:作A作AD⊥x軸于D,BE⊥y軸于E,AD與BE相交于C,連結OA、OB,易得OD=EC=1,AD=3,由AC∥PE得到PA:PB=CE:BE=1:3,則BE=3,再利用勾股定理計算出OA,則可得到OB的長,然后在Rt△OBE中利用勾股定理計算出OE,從而確定B點坐標,再運用待定系數法確定直線l的解析式.
解答:解:作A作AD⊥x軸于D,BE⊥y軸于E,AD與BE相交于C,連結OA、OB,如圖,
∵A點坐標為(1,3),
∴OD=1,AD=3,
∴EC=1,
∵AC∥PE,
∴PA:PB=CE:BE,
而PB=3PA,
∴BE=3CE=3,
在Rt△OAD中,OA=
12+32
=
10

∴OB=OA=
10
,
在Rt△OBE中,OE=
OB2-BE2
=
10-9
=1,
∴B點坐標為(-3,-1),
設直線AB的解析式為y=kx+b,
把A(1,3)和B(-3,-1)代入得
k+b=3
-3k+b=-1
,解得
k=1
b=2
,
∴直線l的解析式為y=x+2.
故答案為y=x+2.
點評:本題考查了圓的綜合題:圓的半徑都相等;熟練運用平行線分線段成比例定理和勾股定理進行幾何計算;會用待定系數法求函數的解析式.
練習冊系列答案
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3
2
3
2

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80
80

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(2013•相城區(qū)模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BD交AB于E,⊙O是△BDE的外接圓,交BC于點F
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)連結EF,若BC=9,CA=12,求
EF
AC
的值;
(3)若F是弧BD的中點,過F作FG⊥BE于G.求證:GF=
1
2
BD.

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(2013•相城區(qū)模擬)如圖,已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,交y軸于點C,過點C作CD⊥y軸交該拋物線于點D,且AB=2,CD=4.
(1)該拋物線的對稱軸為
直線x=2
直線x=2
,B點坐標為(
3,0
3,0
),CO=
3
3
;
(2)若P為線段OC上的一個動點,四邊形PBQD是平行四邊形,連接PQ.試探究:
①是否存在這樣的點P,使得PQ2=PB2+PD2?若存在,求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
②當PQ長度最小時,求出此時點Q的坐標.

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