Question

（1）操作：如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，請利用圖①畫出一對以點(diǎn)O為對稱中心的全等三角形。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動：

①探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE＝∠EAF，AF與DC的延長線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②探究二：如圖③，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC＝1：2，

∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的長度。

　　　　　　　　　　　　　 　

Answer 1

過M、N作作平行線交PQ分別于A、B，△AMO≌△BNO-------3分

探究一、  延長AE、DF交于M，可證△ABE≌△MCE---1分

          ∴AB=CM、∠BAE=∠M，由∠BAE＝∠EAF

         ∴∠EAF=∠M

         ∴AF=MF

         ∴AB=CF+MF=CF+AF------3分

探究二、延長AE、CF交于M，可證△ABE與△MCE相似----2分

∴AB：CM=BE：EC＝1：2

∵AB＝5，CF＝1

∴CM=10、FM=9=DF------3分