Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列五個結(jié)論：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD與△ACD的面積相等．其中，正確的個數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后證明△ADE與△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可以證明AD垂直平分EF，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得△ABD與△ACD的面積相等不正確．
解答：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，故①正確；
在△ADE與△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，故②正確；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AD垂直平分EF，故③正確；
AE與DE，AF與DF不一定相等，
∴EF不一定垂直平分AD，故④錯誤，
根據(jù)圖形，AB≠AC，
∴AD平分∠BAC時，BD≠CD，
∴△ABD與△ACD等高不等底，面積不相等，故⑤錯誤．
綜上所述，①②③共3個正確．
故選B．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)以及到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的面積，是小綜合題，但難度不大，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．