如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直徑．

(1)求證：AB·AC=AD·AE；

(2)若CD=3，AD=6，BD=8，求AE的長．

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)BE．∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°=∠ABE．∵=．∴∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC．∴．∴AB·AC=AD·AE．

(2)在Rt△ADC中，∵AD=6，CD=3，

∴．在Rt△ABD中，∵AD=6，BD=8，∴．∵AB·AC=AD·AE，

∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖所示．△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且精英家教網(wǎng)AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，∠ABC內(nèi)有一點P，在BA、BC邊上各取一點P1、P2，使△PP1P2的周長最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是直徑，過A作射線AM，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：AM是圓O的切線；
（2）設(shè)D是弧AC的中點，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．若AE=2，圓O的半徑為5，求cos∠AFE；
（3）設(shè)D是弧AC的中點，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．連接BD交AC于G，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程：
1
x+1
+
2
x-1
=
7
x2-1

（2）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE．求 證：△ABE∽△ADC．

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